Wariancja szereg rozdzielczy przedziałowy

Pobierz

Nie mamy jednoznacznie określonego wariantu cechy.. Należy wprowadzić ciąg liczb oddzielonych .. Dalej zakładamy, że dane (x i)n i=1 są w postaci szeregu szczegółowego (ciąg niemaleją-cy).. Próba (x i)nWariancja dla danych pogrupowanych - szereg rozdzielczy przedziałowy Przykład x0i x1i środek przedziału ni środek przedziału*ni (środek przedziału) 2n i 0-20 10 3 30 300 20-40 30 9 40-60 50 6 300 15000 60-80 70 5 350 24500 80-100 90 2 180 16200 suma 25 1130 64100 s2 = 64100 (1130) 2=25 25 1 = 542;67 21/25Wariancja -przedziałowy szereg rozdzielczy 35,9086 {(661,5 3684,75 4556,25 4791,5 3313,5 1624,5) 13209,796} 151 1 1417} 152 1 {(3,5 54 8,5 51 13,5 25 18,5 14 23,5 6 28,5 2) 151 1 2 2 2 2 2 2 2 x o x 9,32237 S2=36,0709 S = 6,0059 Przy użyciu danych wyjściowychnastępujący szereg rozdzielczy: Wiek (lata) x i0-x i1 Liczba pracowników n i 20 -25 8 25 - 30 17 30 -35 24 35 - 40 26 40 - 45 15 45 - 50 8 50 - 55 2 Razem: 100 Oblicz i podaj interpretację mediany.. \(\) Szereg przedziałowy przydaje się gdy mamy zbiory o zróżnicowanychwartościach(ponieważ szereg rozdzielczy miałby za dużo możliwości, np. wzrost w populacji lepiej przedstawić na przedziałach niż punktowo).. szeregi rozdzielcze bez przedziałów klasowych lub z przedziałami klasowymi - dla cech mierzalnych skokowych - zależnie od możliwości wartości (wariantów) cech: dla niewielkiej liczby wariantów: szereg rozdzielczy punktowy, dla dużej szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi.Uwaga: Wariancja dla szeregówrozdzielczych przedziałowychjest zawyżona(bierzemy środkiklas; liczba przedziałówjest odwrotnie proporcjonalna do ich rozpiętości,więcprzeszacowanie jest tym większe im mniej jest klas)..

Wariancję w szeregu przedziałowym można wyliczać na dwa sposoby.

Korzystając z ilości ni n i: V arX = 1 n ⋅ ∑( ˙Xi −¯¯¯¯¯X)2 ⋅ni V a r X = 1 n ⋅ ∑ ( X ˙ i − X ¯) 2 ⋅ n i.. Sposób obliczania wariancji: Szereg prosty: ∑ ̅ ∑ ̅ Szereg rozdzielczy punktowy: ∑ ̅ ∑b) wariancja s2 = 1 n Xn i=1 (x i −x)2 - szereg wyliczający s2 = 1 n Xn i=1 (x i −x)2n i - szereg rozdzielczy punktowy s2 = 1 n Xn i=1 (x∗ i −x) 2n i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x ∗ i - środek przedziału klasowego c) odchylenie standardowe s= √ s2 typowy przedział zmienności (x−s;x+s) d) odchylenie przeciętne od średniej d 1 = 1 n Xn i=1 |x3.3.2 Szereg przedziałowy.. Nie da się w takim przypadku analitycznie wyznaczyd modalnej.. Zatem, korzystając z wzoru na Medianę dla danych pogrupowanych w szeregu rozdzielczym przedziałowym, mamy: M e=4+ 2 40(140 2 −70) M e = 4 + 2 40 ( 140 2 − 70) Wykorzystany wzór na Medianę: M e=xl+ b nm (n 2 −m−1 ∑ i=1 ni) M e = x l + b n m ( n 2 − ∑ i = 1 .• Szereg rozdzielczy przedziałowy: l 1 2 x l [1,0; 1,25) [1,25; 1,5) f l 4 3 (dzielimy wyniki wg zakresów podając liczebności f l w danym przedziale; część informacji utracona) Uwaga: 1.. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji i również opisuje zróżnicowanie cechy.W celu utworzeni szeregu rozdzielczego punktowegonależy obliczyć liczebność związaną z wariantami badanej cechy..

Przedział ufności dla średniej; Przedział ufności dla wariancjiSzereg przedziałowy.

W związku z tym wyznaczamy środek przedziału klasowego i tą wartość traktujemy jako wariant cechy.. średnia $$\overline{x_{a}} = rac{\sum_{i=1}^{N} x_{i}}{N}$$ wariancja $$s^{2} = rac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} (x_{i} - \overline{x})^{2}$$ dominanta.. Wariancję w szeregu przedziałowym można wyliczać na dwa sposoby 1.a0 = x1 − c 2 a 0 = x 1 − c 2. gdzie c c to rozpiętość a x1 x 1 to najmniejsza wartość.Ponownie- często inne źródła podają inne wzory i w tym przypadku.. Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy przedział modalnej oraz dwa sąsiednie przedziały .Szereg rozdzielczy przedziałowy (dane pogrupowane) (stosujemy w przypadku du żej liczby niepowtarzaj ących si ę danych) Przedział (wi ; w i+1) Środek x& i Liczebno ść ni Liczebno ść skumulowana si (w1 ; w 2) x& 1 n1 s1 = n 1 (w2 ; w 3) x& 2 n2 s2 = n 1 + n 2. .. (wr ; w r+1) x& r nr sr = n razem --- n ---Wariancja to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej tej cechy..

wariancja: i. szereg szczegółowy: ( ) 2 2 1 1 ( ) n i i S x x X n = = −∑ ii.

Wariancja - szereg rozdzielczy; Kwartyle - szereg przedziałowy; Dominanta - szereg przedziałowy; Wyznaczanie dominanty graficznie; Wnioskowanie statystyczne - teoria.. Gdzie: n n - ilość obserwacji.Wariancja - szereg rozdzielczy Oznaczmy środek przedziału jako $\dot{X_i} = rac{X_p+X_k}{2}$, gdzie: $X_p$ - początek przedziału, $X_k$ - koniec przedziału.. Na samym początku zacznijmy od wzoru : Czyli od środka danego przedziału odejmujemy średnią arytmetyczną i otrzymany wynik podnosimy do kwadratu.. Następnie wynik uzyskany w wyniku podniesienia do kwadratu mnożymy razy liczebność przedziału ni .a.. Najczęściej powtarzająca się wartość: mediana.. szereg rozdzielczy przedziałowy: 2 2 1 1 ( ) k O i i i S x n x X n = = ⋅ − ∑ b. odchylenie standardowe:4.. Wyliczamy: a0 =x1− c 2 = 1.6− 0.5 2 = 1.35 a 0 = x 1 − c 2 = 1.6 − 0.5 2 = 1.35. szereg rozdzielczy punktowy: ( ) 2 2 1 1 ( ) p i i i S x n x X n = = ⋅ −∑ iii.. Wnioskowanie statystyczne; Estymacja przedziałowa; Weryfikacja hipotez; Estymacja przedziałowa.. Otrzymano następujące wartości: 12, 20, 2, 15, 16, 30, 6, 21, 5, 13, 12, 25, 4, 16, 21, 23, 14, 18, 16, 9.Wariancja dane surowe szereg rozdzielczy punktowy szereg rozdzielczy przedziałowy + ew. poprawka Shepparda lub ogólniej 2 1 1 2 1 ˆ2 1∑( )2 ∑ = = = − = − n i n i n i S n Xi X X X 2 1 1 2 1 ˆ2 1∑ ( )2 ∑ = = = − = − k i n i i k i S n ni Xi X nX X 2 1 1 2 1 ˆ2 1∑ ( )2 ∑ = = ≅ − = − k i n i i k i S n ni ci X nc X 12 S2≅Sˆ2−c2 c=długość przedziału klasy (jeśliW zadaniach zdarza się, że szereg rozdzielczy zawiera tylko \( n_{i} \) albo \( \omega_{i} \)..

Środkowa wartośćSzereg przedziałowy oznacza, że dane zostały przedstawione za pomocą przedziałów.

Dla podanego szeregu rozdzielczego oblicz średnią, wariancję, medianę oraz dominantę.Wariancja jako miara zróżnicowania ma dwie ważne właściwości, a mianowicie: 1. jest różnicą między średnią arytmetyczną kwadratów wartości zmiennej i kwadratem jej średniej arytmetycznej, czyli: O2= T̅̅2̅−( T̅)2, 2. jeżeli badaną zbiorowość podzielimy na G grup, to wariancja ogólna (całej zbiorowości) jest sumą dwóchszereg rozdzielczy przedziałowy.. Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy modalna nie występuje w skrajnych przedziałach (pierwszym lub ostatnim) - przypadek skrajnej asymetrii.. szereg rozdzielczy przedziałowy - przykład • Badaniu objęto 20 pracowników pewnej firmy ze względu na staż pracy.. Tworzymy 7 przedziałów o wyznaczonej w kroku 2 długości 0.5: Przedziały dziennego utargu.Obliczenia w szeregu rozdzielczym.. Z takiego podejścia do sprawy wynikają dwie istotne kwestie:Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 2. szereg rozdzielczy - wyniki są uporządkowane i pogrupowane według wariantów badanejKategoryzacja danych: szereg rozdzielczy przedziałowy Jeżeli dane mają charakter ciągły, tzn. wartości obserwacji w obrębie tej samej zmiennej raczej się nie powtarzają, wówczas konstrukcja szeregu przedziałowego punktowego nie ma sensu, bo liczba klas będzie w przybliżeniu taka sama jak liczba obserwacji.Stosowanie szeregów statystycznych: szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi - dla cech ciągłych.. Jest ona stosowana przy konstrukcji wielu parametrów, ale jej wyniku nie interpretuje się.. Zadanie 1.. Zadania.. Miary tendencji centralnej szereg rozdzielczy punktowy - wyznaczenie modalnej sprowadza się do wskazania wartości, która występuje najczęściej, czyli takiej, której .. Wariancja dla próby dzielimy przez n - 1.. Rozwiązanie Obliczając medianę zawsze zaczynamy od policzenia pozycji mediany zgodnie ze wzorem:Kalkulator pozwala obliczyć różne właściwości statystyczne próbki: średnią, medianę, średnią harmoniczną, geometryczną, minimum, maksimum, zakres, wariancję, skorygowaną wariancję, odchylenie standardowe, skorygowane odchylenie standardowe, względne odchylenie standardowe, odchylenie średniej, odchylenie mediany i skośność.. Dla wariancji zachodzi 15.. 21Wydaje mi się jednak, że Mediana powinna być policzona jak poniżej..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt